一元二次方程求根公式怎么求虚根

一元二次方程求根公式

一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知的实数，且a不等于0。要求解一元二次方程的根，可以使用求根公式。

步骤一：计算判别式Δ

判别式Δ的公式为Δ = b^2 4ac。

判别式Δ有三种情况：

当判别式Δ大于0时，一元二次方程有两个不相等的实根。虚根的情况下，下文有详细解释。

当判别式Δ等于0时，一元二次方程有两个相等的实根，这两个实根是重根。

当判别式Δ小于0时，一元二次方程没有实根，只有复数根（虚根）。在这种情况下，需要求解虚根的公式。

步骤二：求解虚根

一元二次方程的虚根公式为：

x = (-b ± √(-Δ)i) / (2a)

其中i为虚数单位。

通过将判别式Δ开根号并乘以虚数单位i，得到的根就是虚根。

实例：

假设我们要解方程2x^2+4x+1=0的根。

步骤一：计算判别式Δ。

代入公式Δ = b^2 4ac，得到Δ = 4^2 4*2*1 = 16 8 = 8。

步骤二：求解虚根。

根据虚根的公式x = (-b ± √(-Δ)i) / (2a)，代入Δ的值，得到x = (-4 ± √(-8)i) / (2*2)。

化简得x = (-2 ± 2√2i) / 2，最终得到x = -1 ± √2i。

所以，方程2x^2+4x+1=0的虚根为-1 ± √2i。

一元二次方程求解虚根的公式为x = (-b ± √(-Δ)i) / (2a)，其中Δ为判别式，i为虚数单位。